Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ với $a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên (trang 19): hàm số có tiệm cận đứng $x=1$; đạt cực đại $y=-5$ tại $x=-1$; đạt cực tiểu $y=3$ tại $x=3$; khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$, khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$.
a) Sai: do mẫu số $dx+e=0$ tại $x=1$ (tiệm cận đứng), tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$, không phải $\mathbb{R}$.
b) Đúng: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $y^{\prime }>0$ trên $(3;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.
c) Đúng: khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ và khi $x\to -\infty$ thì $y\to -\infty$, nên đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận xiên).
d) Đúng: trên $(1;+\infty )$, hàm số nghịch biến trên $(1;3)$ và đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=3$ với $y_{\min }=3$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì mẫu số bằng 0 tại x=1 (tiệm cận đứng), tập xác định là D=R\{1}, không phải R.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
y'>0 trên (-∞;-1) và y'>0 trên (3;+∞) nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Khi x→-∞ thì y→-∞ và khi x→+∞ thì y→+∞, nên đồ thị không có tiệm cận ngang (có tiệm cận xiên).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên (1;+∞) hàm số nghịch biến trên (1;3), đồng biến trên (3;+∞), nên GTNN đạt tại x=3 với giá trị y=3.