Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in (-1;0),x_2\in (1;2)$. Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?

(AI giải đề cho tôi)
y' = 3ax^2 + 2bx + c có hai nghiệm phân biệt x1 ∈ (-1;0), x2 ∈ (1;2). Hàm số đồng biến trên (x1; x2) nên a > 0. Theo Viète: x1 + x2 = -2b/(3a) ∈ (0; 2) nên -2b/(3a) > 0, vì a > 0 suy ra b < 0. Tích x1·x2 = c/(3a) < 0 (vì x1 < 0 < x2), với a > 0 suy ra c < 0. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nghĩa là d < 0, nhưng d không thuộc các số a, b, c. Vậy trong các số a, b, c có đúng 2 số âm (b và c).