Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các hệ số a, b, c có bao nhiêu số dương?

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f3]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ (hình vẽ ở Câu 2, giống hình ở Câu 21):
- Tiệm cận đứng là $x=1$: mẫu số triệt tiêu tại $x=1$ nên $c\cdot 1-1=0\Rightarrow c=1>0$.
- Tiệm cận ngang là $y=1$: $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{ax+b}{cx-1}=\frac{a}{c}=1\Rightarrow a=1>0$.
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $-2$: $y(0)=\frac{b}{-1}=-b=-2\Rightarrow b=2>0$.
- Kiểm tra chiều biến thiên: $y^{\prime }=\frac{-ac-bc}{(cx-1{)}^2}=\frac{-1-2}{(x-1{)}^2}=\frac{-3}{(x-1{)}^2}<0$, hàm nghịch biến trên mỗi nhánh, đúng như hình vẽ.
Vậy cả ba hệ số $a=1$, $b=2$, $c=1$ đều dương: có 3 số dương. Đáp án D.