Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ sau:



Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1>0$, tiệm cận ngang $y=1>0$, hàm số nghịch biến trên mỗi nhánh, và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương (nhánh trái cắt trục hoành tại điểm $x_0$ với $0<x_0<1$, nên $f(0)>0$).

- Tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}=1>0\Rightarrow a,c$ cùng dấu.
- Tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}=1>0\Rightarrow \frac{d}{c}<0\Rightarrow d$ trái dấu với $c$, do đó $d$ trái dấu với $a\Rightarrow ad<0$.
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $\Rightarrow y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}<0\Rightarrow ad-bc<0\Rightarrow bc>ad$.
- $f(0)=\frac{b}{d}>0\Rightarrow b$ cùng dấu với $d$; mà $d$ trái dấu với $c$ nên $bc<0$.

Vậy $ad<bc<0$, tức mệnh đề đúng là $ad<bc<0$. Điều này khớp với đáp án nguồn (D).