Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
a) $f^{\prime }(x)=\frac{2(x-2)-(2x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-5}{(x-2{)}^2}<0,\forall x\ne 2$ → đúng.
b) ${\lim }_{x\to 2^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng → đúng.
c) ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$, không phải $y=-2$ → sai.
d) Hai tiệm cận $x=2$, $y=2$ cắt nhau tại $I(2;2)$ là tâm đối xứng của (C); $OI=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{2(x-2)-(2x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-5}{(x-2{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{\pm }}\frac{2x+1}{x-2}=\pm \infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x+1}{x-2}=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$, không phải $y=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Giao hai tiệm cận $x=2$ và $y=2$ là $I(2;2)$, tâm đối xứng của (C); $OI=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$.