Cho hàm số $y=f(x)={\log }_3(x-1)$. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là $D=(3;+\infty )$.
b) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
c) $f(10)=2$
d) $f(x)<0⟺x<2$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)={\log }_3(x-1)$.
a) Tập xác định: $x-1>0⟺x>1$, nên $D=(1;+\infty )$, không phải $(3;+\infty )$ → Sai.
b) Cơ số $3>1$ nên hàm ${\log }_3(x-1)$ đồng biến trên $(1;+\infty )$ → Đúng.
c) $f(10)={\log }_3(10-1)={\log }_{3}9=2$ → Đúng.
d) $f(x)<0⟺{\log }_3(x-1)<0⟺0<x-1<1⟺1<x<2$, không phải $x<2$ → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $D=(1;+\infty )$ vì $x-1>0⟺x>1$, không phải $(3;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số $3>1$ nên ${\log }_3(x-1)$ đồng biến trên tập xác định $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(10)={\log }_{3}9=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)<0⟺0<x-1<1⟺1<x<2$, không phải $x<2$.