Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $3$ cực trị, thỏa mãn $2f(x)+f(1-x)=-3x^4+4x^3-2,\forall x\in \mathbb{R}$. Gọi $g(x)$ là hàm số bậc hai đi qua $3$ điểm cực trị của $y=f(x)$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của $y=f(x)$ và $y=g(x)$.