Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g(x)=f(x^2-2x+m)$ có đúng 3 điểm cực trị?

$g^{\prime }(x)=2(x-1)f^{\prime }(x^2-2x+m)$. $g^{\prime }(x)=0⟺x=1$ hoặc $x^2-2x+m=u_i$ với $u_i$ là các nghiệm bội lẻ của $f^{\prime }(x)$. Để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình bậc hai có đúng 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1, tìm được 4 giá trị nguyên của $m$. Chọn D.