Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(3\sin x+4\cos x)=f(m)$ có nghiệm?

Ta có $-5\le 3\sin x+4\cos x\le 5$. Đặt $t=3\sin x+4\cos x⟹t\in [-5;5]$.
Dựa vào đồ thị hàm số $f(t)$ trên $[-5;5]$, tập giá trị của $f(t)$ là đoạn $[y_{\min };y_{\max }]$.
Phương trình có nghiệm khi $f(m)\in [y_{\min };y_{\max }]$. Tìm số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn ta được 14 giá trị. Chọn B.