Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau:

Hàm số $y=g(x)=f(x)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, f'(x) có dạng parabol với điểm cực tiểu tại x=1, f'(1)=0, f'(-1)=4, f'(0)=2, nên f'(x)≥0 trên ℝ và f'(x)=0 chỉ tại x=1 (nghiệm kép). Xét g(x)=f(x)-x nên g'(x)=f'(x)-1. Phương trình f'(x)=1 có hai nghiệm: một nghiệm a<-1 (trên nhánh trái của parabol) và một nghiệm b>1 (trên nhánh phải), vì giá trị nhỏ nhất của f' bằng 0<1. Dấu của g'(x): với x<a thì f'(x)<1 nên g'<0; với a<x1 nên g'>0; với x>b thì f'(x)<1 nên g'<0. Vậy g đổi dấu từ âm sang dương tại x=a (cực tiểu) và từ dương sang âm tại x=b (cực đại). Hàm số g có 2 điểm cực trị.