Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x-1}$

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x-1}=x+3+\frac{2}{x-1}$ (phép chia đa thức). a) Đúng: tiệm cận xiên là $y=x+3$ vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x+3)]=0$. b) Sai: $f^{\prime }(x)=1-\frac{2}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-1{)}^2-2}{(x-1{)}^2}$; trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $x\in (1-\sqrt{2};0)$, nên hàm số không đồng biến trên toàn khoảng. c) Đúng: trên $[-3;-1]$ có $x<1-\sqrt{2}$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm đồng biến, GTLN tại $x=-1$: $f(-1)=\frac{1-2-1}{-2}=1$. d) Sai: cực trị tại $x=1\pm \sqrt{2}$: $f(1-\sqrt{2})=4-2\sqrt{2}\approx 1.17$, $f(1+\sqrt{2})=4+2\sqrt{2}\approx 6.83$. Phương trình $f(x)=m$ vô nghiệm khi $m\in (4-2\sqrt{2};4+2\sqrt{2})$, các giá trị nguyên là $2,3,4,5,6$ — chỉ có 5 giá trị, không phải 6.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x+3+\frac{2}{x-1}$, nên $y=x+3$ là tiệm cận xiên.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{(x-1{)}^2-2}{(x-1{)}^2}<0$ trên $(1-\sqrt{2};0)$, nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng $(-\infty ;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;-1]$ hàm đồng biến ($f^{\prime }(x)>0$), GTLN $=f(-1)=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=m$ vô nghiệm khi $m\in (4-2\sqrt{2};4+2\sqrt{2})$; giá trị nguyên: $2,3,4,5,6$ — chỉ 5 giá trị.