Cho hàm số có đồ thị là Parabol . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Cho hàm số có đồ thị là Parabol . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Trục đối xứng của là đường thẳng .
b)
đi qua điểm
c)
Lấy ngẫu nhiên một điểm có tọa độ nguyên (hoành độ, tung độ là những số nguyên) nằm trên hình phẳng giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường thẳng . Xác suất lấy được một điểm thuộc là .
d)
Khoảng cách từ đỉnh của đến đường thẳng bằng 1.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trục đối xứng: x = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2 → đúng. b) f(1) = -1 + 4 = 3 ≠ 2, nên (P) không đi qua A(1;2) → sai. c) Hình phẳng giới hạn bởi hai trục và x=4, y=4 chứa các điểm nguyên (x;y) với x,y ∈ {0,1,2,3,4}: 25 điểm. Điểm thuộc (P): y = -x²+4x với x = 0,1,2,3,4 cho y = 0,3,4,3,0 → 5 điểm. Xác suất = 5/25 = 0,2 → đúng. d) Đỉnh (P): I(2;4). Khoảng cách từ I đến Δ: 4x-3y-1=0 là |4·2 - 3·4 - 1|/√(16+9) = |8-12-1|/5 = 5/5 = 1 → đúng. Kết quả khớp đáp án mã 112 (3a D, 3b S, 3c D, 3d D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng x = -b/(2a) = 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(1) = 3 ≠ 2 nên A(1;2) không thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
25 điểm nguyên trong miền, 5 điểm thuộc (P): (0;0),(1;3),(2;4),(3;3),(4;0), xác suất 5/25 = 0,2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(2;4), d(I,Δ) = |8-12-1|/5 = 1.
a) Trục đối xứng: x = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2 → đúng. b) f(1) = -1 + 4 = 3 ≠ 2, nên (P) không đi qua A(1;2) → sai. c) Hình phẳng giới hạn bởi hai trục và x=4, y=4 chứa các điểm nguyên (x;y) với x,y ∈ {0,1,2,3,4}: 25 điểm. Điểm thuộc (P): y = -x²+4x với x = 0,1,2,3,4 cho y = 0,3,4,3,0 → 5 điểm. Xác suất = 5/25 = 0,2 → đúng. d) Đỉnh (P): I(2;4). Khoảng cách từ I đến Δ: 4x-3y-1=0 là |4·2 - 3·4 - 1|/√(16+9) = |8-12-1|/5 = 5/5 = 1 → đúng. Kết quả khớp đáp án mã 112 (3a D, 3b S, 3c D, 3d D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng x = -b/(2a) = 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(1) = 3 ≠ 2 nên A(1;2) không thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
25 điểm nguyên trong miền, 5 điểm thuộc (P): (0;0),(1;3),(2;4),(3;3),(4;0), xác suất 5/25 = 0,2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(2;4), d(I,Δ) = |8-12-1|/5 = 1.