Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( ) không đi qua đỉnh S và cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Biết SA = 3 2 SM và SC = 2SP, tính tỉ số SB SN (bằng số thập phân) khi biểu thức T = ( SB SN ) 2 + 4 ( SD SQ ) 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng: 2,8. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt SA = a , SB = b , SD = d , thì SC = b + d - a (vì ABCD là hình bình hành). Mặt phẳng ( ) cắt các cạnh tại M= a , N= b , P= c , Q= d với = SM SA = 2 3 (do SA= 32 SM) và = SP SC = 1 2 (do SC=2SP). Phương trình mặt phẳng dạng n x =1 cho 1 = n a , v.v. Thay c = b + d - a : 1 = 1 + 1 - 1 , tức 1 + 1 = 1 + 1 . Suy ra 32+2= SB SN + SD SQ , gọi x= SB SN , y= SD SQ thì x+y= 7 2 . Cần T=x 2+4y 2 nhỏ nhất với x= 72-y: T=( 72-y) 2+4y 2, đạo hàm -2( 72-y)+8y=0 10y=7 y=0 , 7, x= 72- 7 10 =2 , 8. Vậy SB SN =2 , 8 (khớp đáp án nguồn 2,8).

Câu 21THPT

Thuộc đề: Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lần 1 Toán 11 2024-2025 - Đề Số 2

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(α)$ không đi qua đỉnh $S$ và cắt các cạnh $S A, S B, S C, S D$ lần lượt tại các điểm $M, N, P, Q$ . Biết $S A = \frac{3}{2} S M$ và $S C = 2 S P$ , tính tỉ số $\frac{S B}{S N}$ (bằng số thập phân) khi biểu thức $T = (\frac{S B}{S N})^{2} + 4 (\frac{S D}{S Q})^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 20 Câu 22

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lần 1 Toán 11 2024-2025 - Đề Số 2

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 8:Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCA) là đường thẳng: