Cho hàm số $y=f(x)=x^3-x^2+3x-3$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-x^2+3x-3$, ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-2x+3$, $f^{\prime \prime }(x)=6x-2$.
a) Sai. Định nghĩa đạo hàm tại $x_0=-3$ là $f^{\prime }(-3)=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{f(x)-f(-3)}{x-(-3)}=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{f(x)-f(-3)}{x+3}$, không phải $x-3$.
b) Đúng. $f^{\prime }(4)=3\cdot 16-8+3=43$ và $f^{\prime }(-2)=3\cdot 4+4+3=19$, nên $f^{\prime }(4)>f^{\prime }(-2)$.
c) Sai. $f^{\prime \prime }(-3)=6\cdot (-3)-2=-20\ne -15$.
d) Sai. Giao điểm của $(C)$ với trục hoành: $x^3-x^2+3x-3=(x-1)(x^2+3)=0\Rightarrow x=1$. Tiếp tuyến tại $(1;0)$: $f^{\prime }(1)=3-2+3=4$, nên $y=4(x-1)=4x-4\ne 3x-3$.
Kết quả khớp bảng đáp án SĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định nghĩa đạo hàm tại $x_0=-3$ phải có mẫu $x-(-3)=x+3$, không phải $x-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-2x+3$; $f^{\prime }(4)=43>19=f^{\prime }(-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x-2$ nên $f^{\prime \prime }(-3)=-20\ne -15$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm với trục hoành là $x=1$ (vì $x^3-x^2+3x-3=(x-1)(x^2+3)$); tiếp tuyến tại đó là $y=4x-4\ne 3x-3$.