Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA=2a\sqrt{6}$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên: A đúng — hình chiếu của $SB$ trên $(ABCD)$ là $BA$, góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}$. B đúng — hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$ là $CA$ (vì $AC$ là đường chéo hình vuông), góc là $\widehat{SCA}$. Với mặt phẳng $(SAD)$: ta có $AB\perp AD$ (hình vuông) và $AB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), suy ra $AB\perp (SAD)$, tức hình chiếu của $B$ lên $(SAD)$ là $A$, hình chiếu của $SB$ lên $(SAD)$ là $SA$. Vậy góc giữa $SB$ và $(SAD)$ là $\widehat{BSA}$, do đó C đúng. Lưu ý $BD$ không vuông góc với $AD$ (góc $\widehat{ADB}=45^{\circ }$) nên $BD$ không vuông góc với $(SAD)$, do đó khẳng định D (góc là $\widehat{BSD}$) là sai. Chọn D, trùng với đáp án nguồn.