Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x+\cos 2x+\tan \frac{\pi }{5}$ trên $\mathbb{R}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA=6a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, $SA=2a\sqrt{6}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Gọi $A$ là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Toán” và $B$ là biến cố “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,7$ và $P(B)=0,2$. Xác suất của biến cố $\overline{AB}$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,3$ và $P(AB)=0,2$. Xác suất của biến cố $A\cup B$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{\frac{1}{5}}(-x^2+26x)$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-x^2+3x-3$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $3a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SA$ và $(ABCD)$.

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $A$ là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”, gọi $B$ là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 5”.

Cho hàm số $f(x)=e^{-2x+5}$. Biết $f^{\prime \prime }(1)=a{e}^b$ (với $a,b\in \mathbb{N}$). Tính $a-15b$.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=-2t^3+75t+3$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t=3$ bằng bao nhiêu $m/s^2$?

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0.10^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000. Sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng là 1000? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

An có 3 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Bình có 4 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu xanh. Mỗi người chọn ngẫu nhiên hai viên để cho người kia xem. Xác suất để cả 4 viên bi cùng một màu là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+b$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $BC=2a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$.

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

Góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB//CD$, $AB=2CD=2$ và $AD=\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2\sqrt{6}$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBM)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)