Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$		$0$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$	$\searrow$	$-1$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-\infty$

Bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f(0)=-1$ và $f(2)=3$, đồng thời hàm giảm – tăng – giảm nên hệ số $a<0$. Xét $y=-x^3+3x^2-1$: có $y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$, nên $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ,0)$, $y^{\prime }>0$ trên $(0,2)$, $y^{\prime }<0$ trên $(2,+\infty )$; hơn nữa $f(0)=-1$, $f(2)=-8+12-1=3$, và khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to \pm \infty$ tương ứng. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án khác: A có $a>0$ và $f(0)=-1$ nhưng $f(2)=8+12-1=19$; B có $a>0$, $f(2)=-5$; C có $f(0)=1$. Vậy đáp án là D.