Một mảnh đất hình thang vuông có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, có diện tích là $S=24{\mathrm{m}}^2$. Gọi $x$ (m) là độ dài đáy nhỏ và $P(x)$ là chu vi mảnh đất đó. Tìm số tiệm cận của $P(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình thang vuông có đáy nhỏ $x$, đáy lớn $2x$, chiều cao $h$. Diện tích: $\frac{x+2x}{2}h=\frac{3xh}{2}=24\Rightarrow h=\frac{16}{x}$. Cạnh nghiêng $=\sqrt{h^2+x^2}=\sqrt{\frac{256}{x^2}+x^2}$. Chu vi: $P(x)=3x+\frac{16}{x}+\sqrt{x^2+\frac{256}{x^2}}$, với $x>0$. Khi $x\to 0^{+}$: $P(x)\approx \frac{32}{x}\to +\infty$ nên có tiệm cận đứng $x=0$. Khi $x\to +\infty$: $P(x)\approx 3x+x=4x$ nên có tiệm cận xiên $y=4x$ (vì $P(x)-4x=\frac{16}{x}+\sqrt{x^2+\frac{256}{x^2}}-x\to 0$). Vậy đồ thị $P(x)$ có 2 đường tiệm cận.