Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có $ad-bc>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -\frac{d}{c}$, nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\left(-\infty ;-\frac{d}{c}\right)$ và $\left(-\frac{d}{c};+\infty \right)$, nhưng không đồng biến trên toàn tập xác định (không liên tục tại $x=-\frac{d}{c}$). Vậy đáp án B.