Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
[IMAGE_1]

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2021}{f(x)-2}$ là

Chọn A.
- Tiệm cận ngang: Khi $x\to -\infty ,f(x)\to -\infty \Rightarrow y\to 0$. Khi $x\to +\infty ,f(x)\to -2\Rightarrow y\to \frac{2021}{-4}$. Có $2$ tiệm cận ngang là $y=0$ và $y=-\frac{2021}{4}$.
- Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu $f(x)=2$. Từ bảng biến thiên của $f(x)$:
+ Trên $(-\infty ;1)$, $f(x)$ tăng từ $-\infty$ lên $2$ rồi giảm xuống $-\infty$, đường thẳng $y=2$ tiếp xúc/cắt tại các điểm tương ứng.
+ Tổng số nghiệm của $f(x)=2$ cho $3$ đường tiệm cận đứng.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $2+3=5$.