Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn:
$$f(x+a)=f(x)+f(a)-2f(x)\cdot f(a)\forall x,a\in \mathbb{R}$$
$$f(1)=1$$

Giá trị của $H=f(2027)+f(2026)$ là ?

(AI giải đề cho tôi)
Thay $a=1$ vào phương trình hàm: $f(x+1)=f(x)+f(1)-2f(x)f(1)=f(x)+1-2f(x)=1-f(x)$ (vì $f(1)=1$). Với $x=0$: $f(1)=1-f(0)\Rightarrow f(0)=0$. Do đó dãy giá trị xen kẽ: $f(n)=1$ khi $n$ lẻ, $f(n)=0$ khi $n$ chẵn. Cụ thể $f(2027)=f(1)=1$ (vì $2027=2\cdot 1013+1$) và $f(2026)=f(0)=0$ (vì $2026$ chẵn). Vậy $H=f(2027)+f(2026)=1+0=1$, khớp với đáp án nguồn.