Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x-6}$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau.

Tập xác định $D=[1;+\infty )\setminus \{3\}$ vì $x-1\ge 0⟺x\ge 1$ và $x^2-x-6=(x-3)(x+2)\ne 0⟺x\ne 3$ (điểm $x=-2<1$ không thuộc tập xác định).
Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x-6}=0⟹y=0$ là tiệm cận ngang duy nhất.
Tiệm cận đứng: Tại $x=3$, mẫu bằng 0 còn tử bằng $\sqrt{2}\ne 0⟹{\lim }_{x\to 3^{+}}y=+\infty ,{\lim }_{x\to 3^{-}}y=-\infty ⟹x=3$ là tiệm cận đứng duy nhất.
Vậy đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Chọn A.