Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện $BD{A}^{\prime }{C}^{\prime }$ và khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Gọi $V$ là thể tích hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.
Khối tứ diện $BD{A}^{\prime }{C}^{\prime }$ nhận được bằng cách cắt bỏ 4 khối tứ diện từ hình hộp:
$V_{A.A^{\prime }BD}=\frac{1}{6}V$, $V_{C.C^{\prime }BD}=\frac{1}{6}V$, $V_{B^{\prime }.A^{\prime }B{C}^{\prime }}=\frac{1}{6}V$, $V_{D^{\prime }.A^{\prime }C{D}^{\prime }}=\frac{1}{6}V$.
Tổng thể tích của 4 khối bị cắt bỏ là $4\times \frac{1}{6}V=\frac{2}{3}V$.
Do đó thể tích khối tứ diện $BD{A}^{\prime }{C}^{\prime }$ là $V_{BD{A}^{\prime }{C}^{\prime }}=V-\frac{2}{3}V=\frac{1}{3}V$.
Tỷ số thể tích là $\frac{1}{3}$. Chọn C.