Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{2}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$. Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, nhưng không đồng biến trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ (vì hàm số gián đoạn tại $x=-1$, không thể so sánh giá trị hai bên tiệm cận đứng). Do đó khẳng định đúng là C; B và D sai vì nói đồng biến trên toàn miền xác định, A sai vì hàm không nghịch biến.