Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Phân tích $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}=x+2+\frac{1}{x+1}$.
a) ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=-\infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng: Đúng.
b) Từ phân tích trên, tiệm cận xiên là $y=x+2$, không phải $y=x-2$: Sai.
c) $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}=\frac{x(x+2)}{(x+1{)}^2}$; $y^{\prime }=0$ tại $x=-2,x=0$. Đổi dấu $y^{\prime }$ từ $+$ sang $-$ tại $x=-2$ (cực đại, $y(-2)=-1$) và từ $-$ sang $+$ tại $x=0$ (cực tiểu, $y(0)=3$). Vậy hàm số có cực trị: Sai.
d) Đồ thị đúng phải có cực đại $(-2;-1)$, cực tiểu $(0;3)$, tiệm cận xiên $y=x+2$ (cắt trục $Oy$ tại $y=2$). Hình vẽ trong đề cho nhánh phải có cực tiểu khoảng $y\approx 4,5$ tại $x\approx 0,5$ và nhánh trái có cực đại khoảng $y\approx -2,5$, không khớp với đồ thị thật: Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}\frac{x^2+3x+3}{x+1}=\pm \infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y=x+2+\frac{1}{x+1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x+2$, không phải $y=x-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }=\frac{x(x+2)}{(x+1{)}^2}=0$ tại $x=-2$ và $x=0$; hàm có cực đại tại $x=-2$ ($y=-1$) và cực tiểu tại $x=0$ ($y=3$), tức có cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đồ thị thật có cực tiểu $(0;3)$, cực đại $(-2;-1)$, tiệm cận xiên $y=x+2$. Hình vẽ trong đề cho cực tiểu khoảng $4,5$ và cực đại khoảng $-2,5$, không khớp.