Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có ${\lim }_{x\to -2}f(x)=\pm \infty$ và ${\lim }_{x\to 2}f(x)=\pm \infty$. Chọn mệnh đề đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B^{\prime }C$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trong khoảng $(a;b)$ và có đồ thị như hình bên dưới.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khi đó:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x+3}$ có dạng $y=ax+b$. Tổng $2a+b$?

Đường thẳng $y=2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x+1}$ tại hai điểm. Tính tổng các tung độ các giao điểm?

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=3$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2$, $BC=1$. Khoảng cách từ $S$ đến $BC$ bằng bao nhiêu?

Trên khoảng $(0;100)$ hàm số $y=2{\sin }^{2}x-x$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Thể tích $V$ của 1kg nước ở nhiệt độ $T$ $(0^{\circ }\le T\le 30^{\circ })$ được cho bởi công thức:
$$V=999,87-0,06426T+0,0085043T^2-0,0000679T^3.$$
(Theo: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012).
Gọi $(a^{\circ };b^{\circ })$ là khoảng nhiệt độ mà trong khoảng đó khi nhiệt độ tăng thì thể tích $V$ của 1kg nước cũng tăng. Tính giá trị biểu thức $P=b-a$ ($a,b$ làm tròn đến hàng đơn vị).

Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố quyết định tính toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là $60km$ và $40km$ và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là $120km$ (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là $PQ$ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể.