Trên khoảng $(0;100)$ hàm số $y=2{\sin }^{2}x-x$ có bao nhiêu điểm cực đại?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=2\sin 2x-1$. $y^{\prime }=0\iff \sin 2x=\frac{1}{2}\iff 2x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $2x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$. Xét dấu $y^{\prime }$: quanh $2x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$, $\sin 2x$ đi qua $\frac{1}{2}$ theo chiều tăng nên $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (cực tiểu). Quanh $2x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$, $\sin 2x$ đi qua $\frac{1}{2}$ theo chiều giảm nên $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ (cực đại). Vậy điểm cực đại là $x=\frac{5\pi }{12}+k\pi$. Tìm $k$ để $0<x<100$: $0<\frac{5\pi }{12}+k\pi <100\iff -\frac{5}{12}<k<\frac{100}{\pi }-\frac{5}{12}\approx 31.35$. Vậy $k=0,1,\dots ,31$, tức có $32$ điểm cực đại.