Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
AB=a√2, AC=a√3 nên BC=a; SA=2a vuông góc đáy.
a) V = (1/3)·AB·BC·SA = (1/3)·a√2·a·2a = 2√2a³/3 ≠ √2a³/3 → sai.
b) BC⊥AB và BC⊥SA nên BC⊥(SAB), do đó d(SA,BC)=d(BC,(SAB))=AB=a√2 → đúng.
c) AD∥BC nên d(D,(SBC))=d(A,(SBC)). Vì BC⊥(SAB) nên (SBC)⊥(SAB) theo giao tuyến SB; d(A,(SBC))=d(A,SB)=SA·AB/SB với SB=√(SA²+AB²)=√(4a²+2a²)=a√6. Vậy d = 2a·a√2/(a√6)=2a/√3=2a√3/3 → đúng.
d) Vì CB⊥(SAB), hình chiếu của C lên (SAB) là B, góc giữa SC và (SAB) là góc SCB, tan(SCB)=CB/SB=a/(a√6)=1/√6, góc ≈ 22,2° ≠ 30° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·a√2·a·2a = 2√2a³/3, không bằng √2a³/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥(SAB) nên d(SA,BC)=AB=a√2.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(D,(SBC))=d(A,(SBC))=d(A,SB)=2a·a√2/(a√6)=2a√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SC và (SAB) là góc SCB với tan = 1/√6, khoảng 22,2° ≠ 30°.