Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=3$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2$, $BC=1$. Khoảng cách từ $S$ đến $BC$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SH\perp BC$ (do $AH\perp BC$ vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ với $AB=AC$). Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2$ nên $\frac{1}{2}BC\cdot AH=2\Rightarrow AH=\frac{2\cdot 2}{1}=4$. Tam giác $SAH$ vuông tại $A$ có $SA=3$, $AH=4$, nên $SH=\sqrt{S{A}^2+A{H}^2}=\sqrt{9+16}=5$. Vậy khoảng cách từ $S$ đến $BC$ bằng $5$.