Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2(m+1)x-5}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ với $m$ là tham số

(AI giải đề cho tôi)
Phép chia: $-x^2+2(m+1)x-5=(x-1)(-x+2m+1)+(2m-4)$, nên $y=-x+2m+1+\frac{2m-4}{x-1}$.
a) Với $m=0$: $y=-x+1-\frac{4}{x-1}$, tiệm cận xiên $y=-x+1$. Đúng.
b) Tâm đối xứng $I(1;2m+1)$. Đặt $t=x_M-1>0$, $k=2m-4$. Khi đó $y_M-(2m+1)=-t+\frac{k}{t}$ và $I{M}^2=t^2+{\left(-t+\frac{k}{t}\right)}^2=2t^2+\frac{k^2}{t^2}-2k$, đạt min khi $t^2=\frac{|k|}{\sqrt{2}}$. Với $k<0$ (tức $m<2$): $y_M=2m+1-\sqrt{4-2m}\left(2^{1/4}+2^{-1/4}\right)$. Đặt $u=\sqrt{4-2m}>0$ thì $y_M=5-u^2-2,03u$, và điều kiện $y_M<-4$ tương đương $u^2+2,03u-9>0$, tức $u>2,15$ — tồn tại $m$ thỏa mãn (ví dụ $m=-1$ cho $y_M\approx -5,98<-4$). Vậy tồn tại $M$ với $x_M>1$, $IM$ ngắn nhất và $y_M<-4$. Đúng.
c) $y^{\prime }=-1-\frac{2m-4}{(x-1{)}^2}$. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi $(x-1{)}^2=4-2m>0\iff m<2$. Vậy khẳng định $m>4$ sai.
d) Với $m=0$: $-x^2+2x-5=0$ có $\Delta =4-20=-16<0$, vô nghiệm nên đồ thị không cắt $Ox$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $m=0$, $y=-x+1-\frac{4}{x-1}$ nên tiệm cận xiên là $y=-x+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $I(1;2m+1)$; với $t=x_M-1>0$, $I{M}^2=2t^2+\frac{(2m-4{)}^2}{t^2}-2(2m-4)$ đạt min tại $t^2=\frac{|2m-4|}{\sqrt{2}}$. Với $m<2$, $y_M=5-u^2-2,03u$ với $u=\sqrt{4-2m}$, và $y_M<-4$ khi $u>2,15$, tồn tại $m$ như vậy (ví dụ $m=-1$). Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $y^{\prime }=-1-\frac{2m-4}{(x-1{)}^2}$; có cực trị khi $4-2m>0\iff m<2$, không phải $m>4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $m=0$, phương trình $-x^2+2x-5=0$ có $\Delta =-16<0$ nên đồ thị không cắt $Ox$.