Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh huyền của tam giác đó là:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba cạnh là $a-d,a,a+d$ với $d>0$, cạnh huyền là $a+d$. Theo định lý Pythagoras: $(a-d{)}^2+a^2=(a+d{)}^2\Rightarrow a^2-2ad+d^2+a^2=a^2+2ad+d^2\Rightarrow a^2-4ad=0\Rightarrow a=4d$. Chu vi: $(a-d)+a+(a+d)=3a=3\Rightarrow a=1$, suy ra $d=\frac{a}{4}=\frac{1}{4}$. Vậy cạnh huyền $=a+d=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$. Kiểm tra: các cạnh $\frac{3}{4},1,\frac{5}{4}$ thỏa ${\left(\frac{3}{4}\right)}^2+1^2=\frac{9}{16}+1=\frac{25}{16}={\left(\frac{5}{4}\right)}^2$ và chu vi bằng 3. Đáp án A.