Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{3;4;5;6;7;8;9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$. Tính xác suất để số đó không chứa hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số số thuộc S: chọn và sắp 4 chữ số phân biệt từ 7 chữ số {3,4,5,6,7,8,9}: $n(\Omega )=A_7^4=840$. Chữ số lẻ: {3,5,7,9} (4 chữ), chẵn: {4,6,8} (3 chữ). Đếm các số không có hai chữ số liên tiếp cùng lẻ: gọi k là số chữ số lẻ, các vị trí chứa chữ lẻ phải đôi một không kề nhau. Với 4 vị trí, số cách chọn k vị trí đôi một không kề: k=0: 1 cách; k=1: 4 cách; k=2: 3 cách (các bộ {1;3},{1;4},{2;4}); k=3, k=4: 0 cách. Số số thỏa: k=0: $1\cdot A_3^4=0$; k=1: $4\cdot A_4^1\cdot A_3^3=4\cdot 4\cdot 6=96$; k=2: $3\cdot A_4^2\cdot A_3^2=3\cdot 12\cdot 6=216$. Tổng $n(A)=96+216=312$. Xác suất $P=\frac{312}{840}=\frac{13}{35}$. Vậy chọn D.