Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x-5}{x-3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2-3x-5}{x-3}=x-\frac{5}{x-3}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{3\}$. Ta có $y^{\prime }=1+\frac{5}{(x-3{)}^2}>0$ với mọi $x\ne 3$.

a) Trên $[-2;0]$ hàm số liên tục và $y^{\prime }>0$ nên đồng biến, do đó GTLN đạt tại $x=0$: $y(0)=\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}$. Đúng.

b) Vì $y^{\prime }>0$ trên từng khoảng nên hàm số không có cực trị, do đó không tồn tại đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Sai.

c) Hàm số không liên tục tại $x=3$ nên không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$ (chỉ đồng biến trên $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$). Sai.

d) $y^{\prime }=0$ vô nghiệm nên hàm số không có điểm cực trị. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;0]$, $y^{\prime }=1+\frac{5}{(x-3{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến; GTLN tại $x=0$ bằng $\frac{5}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }>0$ trên từng khoảng xác định nên hàm số không có điểm cực trị, không có đường thẳng qua hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số gián đoạn tại $x=3$, chỉ đồng biến trên $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1+\frac{5}{(x-3{)}^2}>0$ vô nghiệm nên hàm số không có điểm cực trị.