Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-2;3;1)$, $B(2;1;0)$, $C(-3;-1;1)$ và $D(1;1;1)$. Gọi $I(x;y;z)$ là điểm thoả mãn hệ thức $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{ID}=\vec{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{ID}=\vec{0}$ suy ra $5\vec{I}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}+2\vec{D}=(-1;5;4)$, nên $I\left(-\frac{1}{5};1;\frac{4}{5}\right)$. a) Tung độ của $I$ là $y=1\ne -1$ nên sai. b) $M\in (Oxz)$ nên $b=0$. Đường thẳng $AB$ có VTCP $(4;-2;-1)$, phương trình tham số: $x=-2+4t$, $y=3-2t$, $z=1-t$. Với $y=0\Rightarrow t=\frac{3}{2}$, khi đó $x=4$, $z=-\frac{1}{2}$, tức $M\left(4;0;-\frac{1}{2}\right)$, $a+b+c=\frac{7}{2}\ne -\frac{11}{2}$ nên sai. c) Hình chiếu của $A(-2;3;1)$ trên $(Oxz)$ là $A^{\prime }(-2;0;1)\ne (0;3;0)$ nên sai. d) $\overrightarrow{IA}=\vec{A}-\vec{I}=(-2-x;3-y;1-z)$ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$5\vec{I}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}+2\vec{D}=(-1;5;4)$ nên $I\left(-\frac{1}{5};1;\frac{4}{5}\right)$, tung độ bằng $1\ne -1$. Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M\in (Oxz)\Rightarrow b=0$. Đường thẳng $AB$: $x=-2+4t,y=3-2t,z=1-t$. Với $y=0\Rightarrow t=\frac{3}{2}\Rightarrow M\left(4;0;-\frac{1}{2}\right)$, $a+b+c=\frac{7}{2}\ne -\frac{11}{2}$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $A(-2;3;1)$ trên $(Oxz)$ là $A^{\prime }(-2;0;1)$, không phải $(0;3;0)$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IA}=\vec{A}-\vec{I}=(-2-x;3-y;1-z)$. Đúng.