Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}=x+\frac{1}{x-1}$ với $x\ne 1$.
- Tiệm cận đứng: $x=1$ (vì ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$).
- Tiệm cận xiên: $y=x$ vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[f(x)-x\right]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x-1}=0$.
- Vì bậc tử (2) cao hơn bậc mẫu (1) đúng 1 bậc nên không có tiệm cận ngang.
a) Đúng: đồ thị không có tiệm cận ngang.
b) Sai: tiệm cận xiên $y=x$ đi qua gốc tọa độ, cắt cả hai trục tại $(0;0)$ nên không tạo thành tam giác có diện tích 1 (diện tích bằng 0).
c) Đúng: giao điểm hai tiệm cận là $I(1;1)$, mà $1=1^2$ nên $I\in \{y=x^2\}$.
d) Đúng: hệ số góc của tiệm cận xiên $y=x$ là $1$; đường thẳng $x+y-\pi =0$ có hệ số góc $-1$; tích $1\cdot (-1)=-1$ nên hai đường vuông góc.
a) Bậc tử cao hơn bậc mẫu đúng 1 bậc nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=x$, không có tiệm cận ngang.
b) Tiệm cận xiên là $y=x$, đi qua gốc tọa độ nên không tạo với hai trục một tam giác có diện tích 1.
c) Giao hai tiệm cận $x=1$ và $y=x$ là $I(1;1)$, thỏa $1=1^2$ nên nằm trên parabol $y=x^2$.
d) Hệ số góc của $y=x$ là $1$, của $x+y-\pi =0$ là $-1$, tích bằng $-1$ nên vuông góc.