Đường thẳng $y=x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số:
- A: $y=\frac{x-1}{x^2+1}\to 0$ khi $x\to \pm \infty$, chỉ có TCN $y=0$, không có tiệm cận xiên.
- B: $y=\sqrt{x^2-2x+3}=\sqrt{(x-1{)}^2+2}$, khi $x\to \pm \infty$ tiệm cận xiên là $y=|x-1|$, tức $y=x-1$ (bên phải) và $y=-x+1$ (bên trái), không phải $y=x+2$.
- C: $y=\frac{x^2+1}{x-2}=\frac{x^2-4+5}{x-2}=x+2+\frac{5}{x-2}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{5}{x-2}\to 0$ nên ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(x+2)\right]=0$. Vậy $y=x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này.
- D: $y=\frac{2x^2+x+1}{2x+1}=x+\frac{1}{2x+1}$, tiệm cận xiên là $y=x$, không phải $y=x+2$.

Vậy đáp án đúng là C.