Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C(x)=\frac{300x}{100-x}$ (triệu đồng), $0\le x<100$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $C(x)=\frac{300x}{100-x}$, $0\le x<100$. a) Đúng: đề cho miền xác định $D=[0;100)$. b) Đúng: $C^{\prime }(x)=\frac{300(100-x)+300x}{(100-x{)}^2}=\frac{30000}{(100-x{)}^2}>0$ với mọi $x<100$, nên hàm luôn tăng. c) Sai: vì hàm đồng biến và ${\lim }_{x\to 100^{-}}C(x)=+\infty$, nên chi phí vượt quá 300 triệu khi $x$ đủ lớn (ví dụ $C(50)=300$ triệu, với $x>50$ thì $C(x)>300$). d) Sai: $x=100$ không thuộc tập xác định, không thể loại bỏ 100% chất ô nhiễm (chi phí tiến tới vô cùng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo đề bài, hàm chi phí xác định với $0\le x<100$, tức $D=[0;100)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }(x)=\frac{30000}{(100-x{)}^2}>0$ với mọi $x\in [0;100)$, nên $C(x)$ luôn tăng khi $x$ tăng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C(50)=300$ triệu và hàm đồng biến, ${\lim }_{x\to 100^{-}}C(x)=+\infty$, nên khi $x>50$ chi phí vượt quá 300 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x=100$ không thuộc tập xác định $[0;100)$; khi $x\to 100^{-}$ chi phí tiến tới vô cùng nên không thể loại bỏ 100% chất ô nhiễm.