Tìm hệ số góc $k$ của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+5x^2-1}{x^2-x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta thực hiện phép chia: $\frac{2x^3+5x^2-1}{x^2-x+1}=2x+7+\frac{5x-8}{x^2-x+1}$ (kiểm tra: $(x^2-x+1)(2x+7)=2x^3+5x^2-2x+7$, cộng dư $5x-8$ đúng bằng $2x^3+5x^2-1$ trừ đi). Vì $x^2-x+1>0$ với mọi $x$ và $\frac{5x-8}{x^2-x+1}\to 0$ khi $x\to \pm \infty$, nên tiệm cận xiên là $y=2x+7$. Vậy hệ số góc $k=2$.