Cho hàm số $y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y^{\prime }=4x^3-4(1-m^2)x=4x[x^2-(1-m^2)]$.
Hàm số có 3 điểm cực trị $⟺1-m^2>0⟺-1<m<1$.
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
$A(0;m+1)$, $B(-\sqrt{1-m^2};-(1-m^2{)}^2+m+1)$, $C(\sqrt{1-m^2};-(1-m^2{)}^2+m+1)$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đáy $BC=2\sqrt{1-m^2}$ và chiều cao $h=(1-m^2{)}^2$.
Diện tích tam giác $ABC$ là:
$S=\frac{1}{2}BC\cdot h=\sqrt{1-m^2}\cdot (1-m^2{)}^2=(1-m^2{)}^{5/2}$.
Vì $1-m^2\le 1$ với mọi $m\in (-1;1)$ nên $S\le 1^{5/2}=1$.
Dấu bằng xảy ra khi $m=0$ (thỏa mãn $-1<m<1$).
Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi $m=0$. Chọn B.