Gọi $V$ là thể tích của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $V_1$ là thể tích tứ diện $A^{\prime }ABD$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Gọi $a$ là cạnh của hình lập phương.
Khi đó ta có: $V=a^3$.
Tứ diện $A^{\prime }ABD$ có đường cao $A^{\prime }A=a$ và đáy $ABD$ là tam giác vuông cân có diện tích $S_{ABD}=\frac{1}{2}{a}^2$.
Do đó $V_1=\frac{1}{3}{S}_{ABD}\cdot A^{\prime }A=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{6}$.
Vậy $V=6V_1$. Chọn C.