Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-mx+1}$ có đúng 3 đường tiệm cận.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-2}{x^2-mx+1}=0$, do đó đồ thị hàm số luôn có đúng 1 tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
Để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị phải có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
Điều này tương đương với phương trình mẫu $g(x)=x^2-mx+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2 (nghiệm của tử số).
Điều kiện:
$\{\begin{array}{l}\Delta =m^2-4>0\\ g(2)=2^2-2m+1\ne 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\\ 5-2m\ne 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}⟺[\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}m>2\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}\\ m<-2\end{array}$.
Chọn D.