Cho hàm số $y=x\left[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)\right]$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\ln x$. $y=x(\cos t+\sin t)$, nên $y^{\prime }=\cos t+\sin t+x\cdot \frac{-\sin t+\cos t}{x}=2\cos t$. Suy ra $y^{\prime \prime }=\frac{-2\sin t}{x}$. Khi đó $x^2{y}^{\prime \prime }=-2x\sin t$, $x{y}^{\prime }=2x\cos t$, $2y=2x(\cos t+\sin t)$. Kiểm tra: c) $x^2{y}^{\prime \prime }-x{y}^{\prime }+2y=-2x\sin t-2x\cos t+2x\cos t+2x\sin t=0$ đúng. a) $x^2{y}^{\prime \prime }+x{y}^{\prime }-2y=-4x\sin t\ne 0$ sai. b) $x^2{y}^{\prime \prime }-x{y}^{\prime }-2y=-4x(\sin t+\cos t)\ne 0$ sai. d) $x^2{y}^{\prime }-x{y}^{\prime \prime }+2y=2x^2\cos t+2x\sin t+2x\cos t+2x\sin t\ne 0$ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2{y}^{\prime \prime }+x{y}^{\prime }-2y=-4x\sin t\ne 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2{y}^{\prime \prime }-x{y}^{\prime }-2y=-4x(\sin t+\cos t)\ne 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2{y}^{\prime \prime }-x{y}^{\prime }+2y=-2x\sin t-2x\cos t+2x\cos t+2x\sin t=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2{y}^{\prime }-x{y}^{\prime \prime }+2y=2x^2\cos t+2x\sin t+2x\cos t+2x\sin t\ne 0$.