Cho hàm số $y=\frac{x+m^2}{x-1}$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[2;4]$ bằng 6.

Hàm số liên tục trên $[2;4]$. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{-1-m^2}{(x-1{)}^2}<0,\forall x\in [2;4]$. Suy ra hàm số nghịch biến trên $[2;4]$, nên giá trị lớn nhất là ${\max }_{[2;4]}y=y(2)=\frac{2+m^2}{2-1}=2+m^2$. Theo đề bài $2+m^2=6\iff m^2=4\iff m=\pm 2$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn D.