Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2025}{f\left(x\right)-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên $(-\infty ;0)$, $f$ tăng từ $-7$ đến $3$; trên $(0;1)$, $f$ giảm từ $3$ đến $-\infty$; $f(1)=1$; trên $(1;+\infty )$, $f$ giảm từ $1$ đến $-\infty$.

Tiệm cận đứng của $g(x)=\frac{2025}{f(x)-1}$ xảy ra khi $f(x)=1$: trên $(-\infty ;0)$ có một nghiệm (vì $f$ tăng từ $-7$ đến $3$), trên $(0;1)$ có một nghiệm (vì $f$ giảm từ $3$ đến $-\infty$), và tại $x=1$ thì $f(1)=1$ nên $g$ không xác định và ${\lim }_{x\to 1^{+}}g(x)=+\infty$. Vậy có 3 tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: khi $x\to -\infty$, $f\to -7$ nên $g\to \frac{2025}{-8}$ (một TCN); khi $x\to +\infty$, $f\to -\infty$ nên $g\to 0$ (một TCN). Vậy có 2 tiệm cận ngang.

Tổng cộng $3+2=5$ đường tiệm cận.