Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Hàm số đã cho có tập xác định là $[-1;1]$.
b) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập nghiệm của phương trình $f(x)=1$ là $S=\left\{k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$.
d) Tổng các nghiệm của phương trình $f(x)=\frac{1}{2}$ trong đoạn $[0;2\pi ]$ là $3\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}$. a) Sai: vì $\cos 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $[-1;1]$ (đó là tập giá trị). b) Đúng: $f(-x)=\frac{1}{2}\cos (-2x)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}=f(x)$, nên hàm số chẵn. c) Sai: $f(x)=1\iff \frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{2}=1\iff \cos 2x=1\iff 2x=k2\pi \iff x=k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, khác với $\left\{k\frac{\pi }{2}\right\}$. d) Sai: $f(x)=\frac{1}{2}\iff \cos 2x=0\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$. Trong $[0;2\pi ]$ có 4 nghiệm: $\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}$, tổng bằng $\frac{16\pi }{4}=4\pi \ne 3\pi$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $\mathbb{R}$ vì $\cos 2x$ xác định với mọi $x$; $[-1;1]$ là tập giá trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=\frac{1}{2}\cos (-2x)+\frac{1}{2}=f(x)$ nên hàm chẵn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 2x=1\iff x=k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, không phải $k\frac{\pi }{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 2x=0\iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$; trong $[0;2\pi ]$ có 4 nghiệm $\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}$, tổng $=4\pi \ne 3\pi$.