Trong mặt phẳng tọa độ, cho các đường thẳng d 1: y=2x-1 và d 2: y=x. Xây dựng dãy các điểm (A n) nằm trên d 1 và dãy các điểm (B n) nằm trên d 2 theo cách sau:

Question

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các đường thẳng $d_{1} : y = 2 x - 1$ và $d_{2} : y = x$ . Xây dựng dãy các điểm $(A_{n})$ nằm trên $d_{1}$ và dãy các điểm $(B_{n})$ nằm trên $d_{2}$ theo cách sau:
+) $A_{1}, B_{1}$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $x = \frac{3}{2}$ với $d_{1}$ và $d_{2}$ ;
+) Với mỗi số nguyên $n \geq 2$ , $B_{n}$ là giao điểm của $d_{2}$ với đường thẳng đi qua $A_{n - 1}$ song song với trục hoành, $A_{n}$ là giao điểm của đường thẳng $d_{1}$ với đường thẳng qua $B_{n}$ và song song với trục tung (quan sát hình vẽ).
Với mỗi số nguyên dương $n$ , đặt $h_{n}$ là độ dài đoạn thẳng $A_{n} B_{n}$ . Tính $\frac{h _{20}}{1024}$ .

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 256. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) A 1= ( 3 2 ;\,2 ), B 1= ( 3 2 ;\, 3 2 ). Đặt t n=y A n . Với n 2: đường ngang qua A n-1 cắt d 2 tại B n nên y B n =t n-1 , do đó x B n =t n-1 ; đường thẳng đứng qua B n cắt d 1 tại A n nên x A n =t n-1 và t n=2t n-1 -1. Suy ra t n-1=2(t n-1 -1) với t 1-1=1, vậy t n=2 n-1 +1. Đoạn A nB n thẳng đứng nên h n=y A n -y B n =t n-t n-1 =2 n-2 . Do đó h 20 =2 18 =262144 và h 20 1024 = 2 18 2 10 =2 8=256.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Lần II Toán 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)