Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1. Tiệm cận ngang y=a/c=-1 ⇒ a=1. Đồ thị đi qua (0;-2) ⇒ f(0)=b=-2. Kiểm tra f(2)=(2-2)/(-2+1)=0 khớp đồ thị. Vậy a=1, b=-2, c=-1.
a) f'(x)=(a-bc)/(cx+1)²=(-1)/(cx+1)²<0 với mọi x≠1 ⇒ đúng.
b) f'(x)<0 trên (-∞;1) và (1;+∞) ⇒ hàm nghịch biến trên từng khoảng ⇒ đúng.
c) TCĐ là x=1, TCN là y=-1; phát biểu đảo ngược (y=1 và x=-1) ⇒ sai.
d) a+b+c=1-2-1=-2≠2 ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=(a-bc)/(cx+1)²=(-1)/(cx+1)²<0 với mọi x≠1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì f'(x)<0 trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞), hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
c) (AI giải đề cho tôi)
TCĐ là x=1 và TCN là y=-1, phát biểu viết sai (nhầm y=1 và x=-1).
d) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c=1+(-2)+(-1)=-2≠2.