Câu 15Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Học Kỳ 1 Toán 11 Sở GD&ĐT Đắk Lắk THPT Số 1 Lê Hồng Phong 2025-2026 - Đề Số 1Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tập xác định của hàm số là .
b)
Hàm số không liên tục trên .
c)
Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi .
d)
Hàm số gián đoạn tại điểm .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Với x≠2: f(x)=(x²−x−2)/(x−2)=((x−2)(x+1))/(x−2)=x+1. Do đó lim_{x→2}f(x)=3 và f(2)=2·2−1=3, nên hàm số liên tục tại x=2, tức liên tục trên ℝ. a) Sai vì f(2)=2x−1 được xác định nên D=ℝ. b) Sai vì hàm liên tục trên ℝ. c) Đúng theo định nghĩa liên tục tại một điểm. d) Sai vì hàm liên tục tại x=2. Đối chiếu đáp án mã đề 1246 câu 15: S-S-D-S, khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì f(2)=2·2−1=3 được xác định nên tập xác định là D=ℝ, không phải ℝ\{2}.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x≠2, f(x)=x+1 liên tục; tại x=2, lim_{x→2}f(x)=3=f(2) nên hàm liên tục trên ℝ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hàm số liên tục tại x=2 khi và chỉ khi lim_{x→2}f(x)=f(2); thực tế lim_{x→2}(x+1)=3=f(2) nên hàm liên tục tại đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì lim_{x→2}f(x)=3=f(2) nên hàm liên tục, không gián đoạn tại x=2.
Với x≠2: f(x)=(x²−x−2)/(x−2)=((x−2)(x+1))/(x−2)=x+1. Do đó lim_{x→2}f(x)=3 và f(2)=2·2−1=3, nên hàm số liên tục tại x=2, tức liên tục trên ℝ. a) Sai vì f(2)=2x−1 được xác định nên D=ℝ. b) Sai vì hàm liên tục trên ℝ. c) Đúng theo định nghĩa liên tục tại một điểm. d) Sai vì hàm liên tục tại x=2. Đối chiếu đáp án mã đề 1246 câu 15: S-S-D-S, khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì f(2)=2·2−1=3 được xác định nên tập xác định là D=ℝ, không phải ℝ\{2}.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x≠2, f(x)=x+1 liên tục; tại x=2, lim_{x→2}f(x)=3=f(2) nên hàm liên tục trên ℝ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hàm số liên tục tại x=2 khi và chỉ khi lim_{x→2}f(x)=f(2); thực tế lim_{x→2}(x+1)=3=f(2) nên hàm liên tục tại đó.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì lim_{x→2}f(x)=3=f(2) nên hàm liên tục, không gián đoạn tại x=2.