Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$		$+$
$f(x)$	$-1$	↗	$+\infty$ / $-\infty$	↗	$-1$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to 2^{\pm }$ thì $f(x)\to +\infty$ (bên trái) và $f(x)\to -\infty$ (bên phải), nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$. Khi $x\to \pm \infty$ thì $f(x)\to -1$, nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=-1$ (không phải $x=-1$). Vậy tổng số tiệm cận là 2 (một đứng, một ngang). Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ nhưng không liên tục tại $x=2$ (vì $f(x)\to \pm \infty$ khi $x\to 2$), nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=+\infty$ và ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=-\infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang là $y=-1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=-1$), không phải $x=-1$; $x=-1$ không phải tiệm cận.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có 1 tiệm cận đứng $x=2$ và 1 tiệm cận ngang $y=-1$, tổng cộng 2 đường tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ nhưng không liên tục tại $x=2$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.