Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x^2-4)$ . Tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ .

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=(x-1)(x^2-4)=(x-1)(x-2)(x+2)$, nghiệm $x=-2,1,2$. Xét dấu: với $x<-2$ thì $f^{\prime }<0$; với $-2<x<1$ thì $f^{\prime }>0$; với $1<x<2$ thì $f^{\prime }<0$; với $x>2$ thì $f^{\prime }>0$. Do đó $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=1$, nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$ (cực tiểu tại $x=-2$ và $x=2$). Kết quả khớp với đáp án nguồn $x=1$.